На рис. 6.4 показана блок-схема этого устройства с усилителями, выполняющими роль искусственных нейронов. Сопротивления, выполняющие роль весов, соединяют выход каждого нейрона с входами всех остальных. Чтобы удовлетворить условию устойчивости, выход нейрона не соединялся сопротивлением с его собственным входом, а веса брались симметричными, т. е. сопротивление от выхода нейрона i к входу нейрона j имело ту же величину, что и сопротивление от выхода нейрона j к входу нейрона i.

Заметим, что усилители имеют прямой и инвертированный выходы. Это позволяет с помощью обычных положительных сопротивлений реализовывать и те случаи, когда веса должны быть отрицательными. На рис. 6.4 показаны все возможные сопротивления, при этом никогда не возникает необходимости присоединять как прямой, так и инвертированный выходы нейрона к входу другого нейрона.

В реальной системе каждый усилитель обладает конечным входным сопротивлением и входной емкостью, что должно учитываться при расчете динамической характеристики. Для устойчивости сети не требуется равенства этих параметров для всех усилителей и их симметричности. Так как эти параметры влияют лишь на время получения решения, а не на само решение, для упрощения анализа они исключены.

Предполагается, что используется пороговая функция (предел сигмоидальной функции при ?, стремящемся к бесконечности). Далее, все выходы изменяются в начале дискретных интервалов времени, называемых эпохами. В начале каждой эпохи исследуется сумма входов каждого нейрона. Если она больше порога, выход принимает единичное значение, если меньше – нулевое. На протяжении эпохи выходы нейронов не изменяются.

Рис. 6.4. Четырехбитовый аналого-цифровой преобразователь,

использующий сеть Хопфилда

Целью является такой выбор сопротивлений (весов), что непрерывно растущее напряжение X, приложенное к одновходовому терминалу, порождает множесство из четырех выходов, представляющих двоичную запись числа, величина которого приближенно равна входному напряжению (рис. 6.5). Определим сначала функцию энергии следующим образом:

, (6.7)

где X – входное напряжение.

Когда Е минимизировано, то получаются нужные выходы. Первое выражение в скобках минимизируется, когда двоичное число, образованное выходами, наиболее близко (в среднеквадратичном смысле) к аналоговой величине входа X. Второе выражение в скобках обращается в нуль, когда все выходы равны 1 или 0, тем самым накладывая ограничение, что выходы принимают только двоичные значения.

Если уравнение (6.7) перегруппировать и сравнить с уравнением (6.2), то получим следующее выражение для весов:

Wij = –2i+j, yi = 2i, (6.8)

где wij — проводимость (величина, обратная сопротивлению) от выхода нейрона i к входу нейрона j (равная также проводимости от выхода нейрона j к входу нейрона i; yi – проводимость от входа Х к входу нейрона i.

Чтобы получить схему с приемлемыми значениями сопротивлений и потребляемой мощности, все веса должны быть промасштабированы.

Рис. 6.5.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121