Важной проблемой построения решающего правила демодуляции является выбор параметра (или совокупности параметров) оценки ее качества с точки зрения определения объема информации о качестве сигнала, извлекаемого из выбранного параметра. Таким образом, вопрос об использовании того или иного параметр оценки качества в демодуляторе с мягким решением или о целесообразности совместной обработки ряда применяемых для контроля качества параметров требует рассмотрения как с точки зрения определения потерь информации о качестве, вызванных использованием в процедуре анализа не всех возможных параметров, так и с точки зрения определения объема требуемых для принятия решения вычислений. Также необходимо оценить возможность приме нения разработанного метода оценки качества демодуляции для мягкого декодирования помехоустойчивых кодов различных классов, реально используемых в современных каналах связи.

С точки зрения теории оптимального приема сигналов основной задачей любого демодулятора является принятие наилучшего (оптимального по выбранным критериям) решения о том, какое именно сообщение несет искаженный помехами сигнал. При любом критерии качества демодуляции для определения оптимального решающего правила достаточно знать плотность вероятности передаваемых значений модулирующей последовательности и условную плотность вероятности значений принятого сигнала при переданном значении модуляционного параметра. При равновероятной передаче любых значений модуляционного параметра и равноценности ошибок приема каждого из них правило выбора решения о передаваемом сообщении строится на основе известного критерия максимального правдоподобия [59]. Конкретизируем решающее правило по данному критерию для выбранной в разделе 5.2 схемы построения цифрового квадратурного демодулятора с учетом возможности получения оценки качества демодуляции сигнала.

При гауссовых помехах функция плотности вероятности мгновенной частоты равна [38]

,

где g(f) = 1 + 4?2f2 / (w*)2 , 1V1 (3/2, 1, х) — гипергеометрическая функция, u — ожидаемое значение огибающей сигнала без помех, w* — величина, пропорциональная ширине полосы пропускания фильтра основной селекции демодулятора, ?2 — мощность шума.

С целью упрощения математических выкладок далее рассмотрим функции правдоподобия для случая приема двухпозиционных сигналов — ЧМ2 и ФМ2. Для передачи ЧМ2-сигнала используются частота нажатия f1 = f0 — ?f/2 и частота отжатия f2 = f0 + ?f/2, где f0 — центральная частота сигнала, ?f — разнос частот.

Известно [38], что

,

где I0( ) и I2( ) — функции Бесселя нулевого и второго порядка.

Введем обозначение h(f) = u2/4?2g(f). В этом случае

и

.

Полученное выражение может быть использовано для вычисления отношения правдоподобия при приеме ЧМ2-сигналов. Теоретически для каждой пары значений величин w* и u2/?2 может быть построена разделяющая кривая, определяющая области принятия решения для. отношения правдоподобия. Практически данный подход применить крайне затруднительно вследствие широкого диапазона значений w* (например, спектр ЧМ2-сигнала в полосе стандартного телефонного канала может занимать полосу oт 80 Гц до 1,5 кГц), априорной неопределенности величины отношения u2/?2, являющегося по существу оценкой отношения сигнал/шум, и еще более значительного усугубления сложности принятия решения при приеме многопозиционных ЧМ (ЧМП) сигналов. Таким образом, возникает задача получения коэффициента правдоподобия для ЧМ-сигналов с практически приемлемой вычислительной сложностью.

Допустим, идеализируя, что отношение u2/?2 >> 1. В этом случае закон распределения плотности вероятности мгновенной частоты может быть представлен в упрощенном виде [38]

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89