, (4.1.1)

где х(nТ) и у(nТ) — отсчеты соответственно входного и выходного сигналов, аm и bl — коэффициенты фильтра. Если значения аm и bl не меняются во времени, то характеристики фильтра являются постоянными. Рассмотрению таких фильтров будет посвящен этот раздел. Фильтры с изменяемыми во времени параметрами будут описаны в разделе 4.2.

Цифровой фильтр, реализующий алгоритм (4.1.1), называется рекурсивным. Выходной сигнал такого фильтра в каждый конкретный момент времени зависит как от поступивших отсчетов входного сигнала, так и от предыдущих значений сигнала на его выходе. Порядком рекурсивного фильтра называют значение величины М, или, что то же самое, число коэффициентов аm. Если в (4.1.1) все коэффициенты аm = 0, т. е. отсутствует рекурсивная часть вычислений, то такой тип фильтра называется нерекурсивным. Его порядок равен числу коэффициентов bi.

Важнейшими характеристиками фильтра любого типа являются его амплитудно-частотная (АЧХ) A(?) и фазо-частотная (ФЧХ) ?(?) характеристики. Для рекурсивного фильтра они определяются следующими выражениями [30]

,

где а0 = 1;

.

Для нерекурсивного фильтра эти характеристики имеют более простую форму записи

,

.

Во всех практических задачах частотные характеристики задаются на конечном интервале частот от 0 до ?/Т. Из приведенных формул можно заметить, что все они обладают свойством периодичности с периодом, равным 2?. Поэтому для упрощения анализа характеристик различных фильтров нередко прибегают к нормировке частоты ?? = ?Т/2?. С введением такой нормировки частотные характеристики любого цифрового фильтра можно задавать на одном частотном интервале.

Рассмотрим некоторые методы расчета рекурсивных и нерекурсивных фильтров, часто применяемые для решения практических задач при обработке сигналов систем связи. В общем случае процедура синтеза любого цифрового фильтра включает определение требований к фильтру, выбор метода расчета и расчет коэффициентов, отвечающих поставленным требованиям.

Обычно в состав требований входят тип фильтра (низкочастотный, полосно-пропускающий, корректор ФЧХ и т. д.), требования к АЧХ (значения граничных частот и коэффициентов усиления, возможная неравномерность, гарантированная величина подавления), требования к ФЧХ (линейность характеристики, квазилинейность с заданием допустимых отклонений и т. п.), номинал частоты дискретизации, требования по объему выполняемых при фильтрации вычислительных операций. Как нередко бывает в инженерной практике, в ряде случаев не удается синтезировать фильтр, одновременно отвечающий всем предъявленным к нему требованиям. Характерным примером такой ситуации является противоречие между требованиями к поведению АЧХ и (или) ФЧХ и ограничениями по быстродействию вычислительного устройства. В этом случае приходится либо смягчать требования, либо менять метод расчета коэффициентов цифрового фильтра.

Следует отметить, что существует обширный список публикаций, достаточно полно охватывающих весь круг практических и теоретических вопросов цифровой фильтрации [28, 30, 45]. Читатель, заинтересованный в более глубоком понимании предмета цифровой фильтрации сигналов, сможет найти там описание различных типов фильтров и методы их синтеза. В данном разделе будет приведена методика расчета только достаточно простых, но вместе с тем и наиболее часто встречаемых на практике цифровых фильтров — одномерных фильтров низких частот (ФНЧ), фильтров высоких частот (ФВЧ) и полосно-пропускающих (ППФ) фильтров.

При выборе способа реализации — рекурсивного или нерекурсивного — таких фильтров необходимо учитывать несколько важных качественных различий между этими способами, определяющих их основные преимущества и недостатки по сравнению друг с другом:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89