,

где ?(х — хj) = 1, если х — хj ? 0, и ?(х — хj) = 0 в противном случае.

Оценка w(x|Si) в этом случае вычисляется за счет приближения ступенчатой функции W(x|Si) линейной функцией, коэффициенты которой определяются по методу наименьших квадратов в точках хк =х + kh, k = -k0, -k0 + 1, …, 0, …, k0 — 1, k0, где k0 — количество шагов аппроксимации. В этом случае

(3.3.6)

Следует отметить, что оценка Парзена-Розенблатта является частным случаем полученной оценки при k0 = 1.

Подставляя в полученную формулу выражение для W(x|Si), получим

.

В качестве эталонных описаний распознаваемых классов могут быть использованы и непосредственные значения обучающих выборок {xij} j = 1, …, М. В этом случае применяются ранговые критерии распознавания, суть которых состоит в следующем. Обучающие выборки для каждого из классов и контрольная выборка «перемешиваются», после чего упорядочиваются по возрастанию или убыванию. Для каждого из классов вычисляется функция, характеризующая степень перемешивания, по максимуму которой и принимается решение о принадлежности контрольной выборки к какому-либо из классов.

Рассмотрим некоторые практические вопросы распознавания вида и модуляционных параметров ряда разновидностей сигналов с частотной и фазовой манипуляцией. С точки зрения вскрытия модуляционной структуры вся значащая информация о таких сигналах содержится в их фазовых и частотных параметрах. Иначе говоря, она содержится в значениях мгновенной частоты f(nT) и фазы р(nТ) сигнала. Мгновенная амплитуда а(nТ) при анализе модуляционных параметров ЧМ- и ФМ-сигналов в общем случае не является информационным параметром, хотя учет ее значений в алгоритмах частотного и фазового детектирования позволяет компенсировать замирания принимаемого сигнала.

Для определения вида и параметров модуляции ЧМ- и ФМ-сигналов необходимо оценивать мгновенную угловую фазу сигнала, которая может быть представлена в виде

p(nT) = 2?f0 + 2?f(nT) + p0(nT),

где f0 — центральная частота сигнала, параметры f(nT) и р0(nТ) — соответственно мгновенная частота и мгновенная начальная фаза сигнала.

Данные параметры могут, например, принимать следующие значения

• для ЧМ-сигналов без скачка фазы f(nT) = (i — М)?f + ?f/2, р0(nТ) = const;

• для ФМ-сигналов р0(nТ) = (2?(I — М)/М)nТ, f(nT) = 0, где i = 1,…, М, М — число позиций модуляции, ?f — разнос частот.

Представление мгновенной фазы сигнала в форме

ограничивает ее главное значение в диапазоне [-?/2...?/2]. Поскольку более важная с точки зрения параметров модуляции информация заключается не в абсолютном значении мгновенной фазы, а в ее скачках, то для дальнейшего анализа целесообразно использовать приведенные разности отсчетов мгновенной фазы

, если , и

в противном случае.

То есть, для удобства дальнейшей обработки отрицательные скачки разности фаз приводятся к диапазону [0...2?]. Конкретное значение индекса l устанавливается с учетом возможного значения максимальной скорости Vmax анализируемого сигнала таким образом, чтобы обеспечить выполнение соотношения l/Vmax ? l Т.

Расположение пиков полученной гистограммы разности фаз, отстоящих на определенном расстоянии друг от друга, зависит от наличия и значений постоянного скачка фазы анализируемого сигнала и позволяет принимать решение об используемом виде модуляции и числе ее позиций. Данный факт иллюстрируется на рис. 3.3.2, а и б, где приведены вычисленные гистограммы разности фаз ФМ2- и ФМ4-сигналов при соотношении сигнал шум 3/1.

Рис. 3.3.2.

Для ЧМ- и ФМ-сигналов на интервале одной посылки значение разности фаз ?р(nТ) должно быть близко к 0. При этом значений, близких к 0, должно быть достаточно много, так как время переходного процесса при смене частотных позиций для широкого класса сигналов не превышает 10% от длительности элементарной посылки. При смене частотных позиций при приеме ЧМ-сигналов с разрывом фазы возможные значения ?р(nТ) в общем случае будут случайными и их распределение можно принять равномерным в интервале [0...2?]. Значения разности фаз при приеме ЧМ-сигналов без разрыва фазы в случае смены частотных позиций будут близки к 0. Очевидно, что для ФМ-сигналов при изменении значения модуляционного параметра наибольшие значения пиков функции плотности вероятности значений ?р(nТ) будут приходиться на значения 0, ?/2, ?, З?/2 (за исключением сигналов ФМ4 со сдвигом на ?/4).

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89